Cymedr

Diagramau geometrig o fodd, canolrif a chymedr, o ffwythiant dwysedd dychmygol.

Mesur o gyfartaledd neu ganolduedd yw cymedr, sef cyfanswm mewn set o ddata, neu grwp wedi'r rannu gyda'r nifer yn y grŵp. Weithiau, caiff ei alw'n "ddisgwyliad mathemategol".

Dynodir cymedr rhifyddol ar gyfer set o ddata x1, x2, ..., xn gan , a yngenir fel "x bar". Os yw'r set data'n cyfeirio at boblogaeth ystadegol, yna, y cymedr rhifyddol yw cymedr y sampl (a ddynodir gan ) er mwyn ei wahaniaethu o ddi wrth y dosbarthiad gwaelodol, sef cymedr y boblogaeth (a ddynodir neu ).[1]

Mewn tebygolrwydd ac ystadegau, mae 'cymedr y boblogaeth' yn golygu gwerth a ddisgwylir, ac yn fesur o'r duedd ganolog naill ai o ddosbarthiad tebygolrwydd (probability distribution) neu o'r newidyn hap a nodweddir gan y dosbarthiad hwnnw.[2] Yn achos dosbarthiad tebygolrwydd arwahanol o newidyn hap (random variable) X, mae'r cymedr yn hafal i'r swm dros bob gwerth posibl wedi'i bwysoli gan debygolrwydd y gwerth hwnnw; hynny yw, caiff ei gyfrifo trwy gymryd lluoswm pob gwerth posibl x o X a'i thebygolrwydd p (x), ac yna ychwanegu'r holl luosymiau hyn gyda'i gilydd, gan roi .[3] Mae fformiwla gyfatebol yn berthnasol i achos dosbarthiad tebygolrwydd parhaus. Nid yw gan pob dosbarthiad tebygolrwydd gymedr diffiniedig; gweler y dosbarthiad Cauchy er enghraifft. Ar ben hynny, ar gyfer rhai dosbarthiadau mae'r cymedr yn ddiderfyn.[3]

I boblogaeth meidraidd (finite population), mae cymedr y boblogaeth yn hafal i'r cymedr rhifyddol, ac yn ystyried pob aelod o'r boblogaeth. Er enghraifft, mae uchder cymedr y boblogaeth yn hafal i swm uchder pob unigolyn wedi'i rannu â chyfanswm nifer yr unigolion. Gall cymedr y sampl fod yn wahanol i gymedr y boblogaeth, yn enwedig gyda samplau bach. Mae 'cyfraith niferoedd mawr' yn datgan: mwyaf yw maint y sampl, yna mwyaf tebygol fydd hi i gymedr y sampl fod yn agos at gymedr y boblogaeth.[4]

Y tu allan i faes tebygolrwydd ac ystadegaeth, ceir ystyron a diffiniadau gwahanol o "gymedr": e.e. mewn geometreg a dadansoddi.

  1. Underhill, L.G.; Bradfield d. (1998) Introstat, Juta and Company Ltd. ISBN 0-7021-3838-X t. 181
  2. Feller, William (1950). Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol I. Wiley. t. 221. ISBN 0471257087.
  3. 3.0 3.1 Elementary Statistics by Robert R. Johnson and Patricia J. Kuby, p. 279
  4. Schaum's Outline of Theory and Problems of Probability by Seymour Lipschutz and Marc Lipson, p. 141

Developed by StudentB